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    数学是从什么时候开始难的？  [复制]

    阅读[63937] 回复[5]

    发表于 2023/12/31 22:44:38 来自 浙江宁波

    楼主

    分享到： qq sina

    谈起数学，很多人最大的感觉是难。有人还为此编了一个段子：朋友会骗你，恋人会骗你，子女也会骗你，但数学不会，数学不会就是不会。

    但是，数学是从什么时候开始变难的？

    提起这个问题，不同的人有不同的感觉，有的人从小学开始就感觉数学难，有的人从初中开始感觉数学难，有的人从高中开始感觉数学难，有的人从微积分开始感觉数学难，还有人从群环域、对偶空间、偏微分方程开始觉得数学难……

    要想探讨这个问题，得从数学的本质说起，也就是数学到底是什么。

    美国大数学家柯朗写了一本书，书名是《什么是数学》。数中讲到数学的本质：一是数学是一个不断抽象的过程，二是数学是一个不断在旧知识上搭建新知识的过程。我觉得数学之所以难，主要是难在这两个方面。

    当思维跟不上数学的抽象程度时，你会觉得数学很难。

    从幼儿园开始的数字，就是一个对实际事物的抽象，因为1在自然界中并不存在，只是我们用来描述单个物体的方法，同样所有的数字都是如此。

    有了数字之后，又抽象出了质数合数分数小数正数负数实数复数等各种数，同时对实际生活进行抽象有了各种各样的应用题比如盈亏问题、差倍问题、追及问题……

    再然后，又用字母代替数，在中学阶段衍生出了方程、函数、集合、不等式、概率等各种知识，在大学阶段衍生出了微积分、泛函、群论、拓扑学、随机过程等各种令人望之生畏的课程。

    在用字母代替数的同时，数学还对现实中的实际物体进行形状上的抽象，从而有了点、线段、直线……，进而衍生出了平面几何和立体几何。

    把几何和函数结合在一起之后，中学阶段出现了圆锥曲线、解析几何、向量，在大学阶段则出现了微分几何这种难于上青天的东西。

    在上述每一步抽象的过程中，都需要思维的配合，只要思维跟不上，就会觉得数学变难了。

    这种思维是什么？说白了就是要喜欢思考、善于深度思考、不怕难题、喜欢琢磨难题。

    这种思维能力，一方面靠先天遗传，另一方面靠后天培养。先天的遗传不可改变，但后天培养主要靠家长，学前通过益智游戏，小学时可以通过小奥来培养。

    在小初高阶段，思维能力跟不上抽象程度主要集中在三个阶段：一是小学三年级，从纯数字计算变成了应用题为主；二是初一下到初二上，平面几何开始引入抽象证明；三是高一刚入学，集合和函数开始大量使用二次函数的性质。

    这三个时间点，也是孩子容易成绩大滑坡的时间点，需要家长高度关注。
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      发表于 2024/01/02 09:27:48 来自 浙江宁波

      说数学什么时候难，跟说人喝多少酒才会醉一样，有的人一斤，有的半斤，有的一两更甚者闻一下就醉。个体不一样天花板也不一样，所以不是数学什么时候难，而是你有几斤几两
        回复 | 4 |举报
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        发表于 2024/01/01 20:48:57 来自 浙江宁波
        学习数学99%靠基因，努力的意义只是让基因发挥作用。
          TA共获得： 回复:2条
          未竞之成@wechat
          未竞之成@wechat 2024/01/04 15:33:51 来自 浙江宁波 举报 0 回复
          知识内容少的时候，努力效果很明显，等内容多了，努力的价值会降低，但不是没用了，而是看起来努力的效果不好而已。
          其实，你只要有方法的努力，还是有成果的。
          当然我说的初高中的数学，越往上越看天赋。
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          新月如钩@qq
          新月如钩@qq 2024/03/15 22:57:46 来自 浙江宁波 举报 0 回复
          数学是工具，它一直不难
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          发表于 2024/05/27 09:23:14 来自 浙江宁波
          现在小学一年级就有应用题了啊。还有，四年级据说已经在学习用字母代替数字了。
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