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杂谈怎样解数学题  [复制]

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发表于 2022/11/26 12:24:05 来自 浙江杭州

楼主

分享到: qq sina

发表于 2022/11/29 21:42:37 来自 浙江杭州

    发表于 2022/11/30 21:36:30 来自 浙江杭州

    今晚你可以了解此事以作纪念:
    他出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间,在参
    观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题:“假设:任意一个星形,五个三角形,外接圆交于五点。求证:这五点共圆。”
    在任意五角星AJEIDHCGBF中,△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证:K、O、N、M、L五点共圆.
    题目:在任意五角星AJEIDHCGBF中,△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证:K、O、N、M、L五点共圆。

      证明:连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

      ∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆

      同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

      ∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°-∠AKN又∠LMG=180°-∠LFG=∠LFA=∠LKA

      ∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°-∠AKN)

      ∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°-∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆

      同理可证O、L、M、N四点共圆

      ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。

      【提示】此题也可以运用密格尔(A.Miquel)定理证明。密格尔定理:已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,那么,这四个三角形的外接圆共点。

      发表于 2022/12/03 17:08:09 来自 浙江杭州

        发表于 2022/12/05 21:03:09 来自 浙江杭州

          发表于 2022/12/07 21:26:17 来自 浙江杭州

            发表于 2022/12/08 21:17:38 来自 浙江杭州

              发表于 2022/12/09 21:20:11 来自 浙江杭州

                发表于 2022/12/11 08:27:31 来自 浙江杭州

                  发表于 2022/12/11 21:37:43 来自 浙江杭州

                    发表于 2022/12/12 19:59:43 来自 浙江杭州

                      发表于 2022/12/13 20:51:07 来自 浙江杭州

                        发表于 2022/12/14 16:53:47 来自 浙江杭州

                          发表于 2022/12/15 21:14:38 来自 浙江杭州

                            发表于 2022/12/17 09:21:14 来自 浙江杭州

                              发表于 2022/12/18 17:40:08 来自 浙江杭州

                                发表于 2022/12/20 11:13:24 来自 浙江杭州

                                  发表于 2022/12/22 20:29:11 来自 浙江杭州

                                    发表于 2022/12/24 20:18:49 来自 浙江杭州

                                      发表于 2022/12/28 15:42:27 来自 浙江杭州

                                        发表于 2023/01/02 10:55:21 来自 浙江杭州

                                        各位朋友好,不论你是学生还是成年人如果对上文中的内容有兴趣可以加群:473428504数学解题研究群(以初中等式,高中不等式为主),都愿意和你交朋友,也愿意指导,但不辅导,特此说明.
                                          1 到第

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