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    杂谈怎样解数学题  [复制]

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    发表于 2022/11/26 12:24:05 来自 浙江杭州

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    发表于 2022/11/29 21:42:37 来自 浙江杭州
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      发表于 2022/11/30 21:36:30 来自 浙江杭州
      今晚你可以了解此事以作纪念:
      他出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，在参
      观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题：“假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。”
      在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆.
      题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。

      　　证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

      　　∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180° ∴A、I、N、C四点共圆

      　　同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

      　　∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－∠LFG＝∠LFA＝∠LKA

      　　∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)

      　　∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)＋∠LKN＝180° 故K、L、M、N四点共圆

      　　同理可证O、L、M、N四点共圆

      　　∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。

      　　【提示】此题也可以运用密格尔(A.Miquel)定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。
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                                发表于 2022/12/18 17:40:08 来自 浙江杭州
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                                        发表于 2022/12/28 15:42:27 来自 浙江杭州
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                                          发表于 2023/01/02 10:55:21 来自 浙江杭州
                                          各位朋友好,不论你是学生还是成年人如果对上文中的内容有兴趣可以加群:473428504数学解题研究群(以初中等式,高中不等式为主),都愿意和你交朋友,也愿意指导,但不辅导,特此说明.
                                            回复 | 0 |举报
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